Пираты нашли сундук. Капитан забрал себе 10 монет и 10-ю часть оставшегося клада, потом штурман взял 20 монет и 10-ю часть оставшегося, потом еще боцман — 30 монет и 10-ю часть оставшегося, а затем так сделали по очереди все рядовые пираты. Оказалось, что

Для решения этой задачи обозначим общее количество монет в сундуке как $x$, а количество рядовых пиратов — как $n$.

1. Дано

• Капитан взял $10 + \frac{x - 10}{10}$ монет.
• Штурман взял $20 + \frac{\text{остаток} - 20}{10}$ монет.
• Боцман взял $30 + \frac{\text{остаток} - 30}{10}$ монет.
• Всего было $n$ рядовых пиратов (помимо капитана, штурмана и боцмана).
• Каждый получил поровну монет.

2. Решение

Пусть $x_k$ — остаток монет после того, как $k$-й человек взял свою долю. Для капитана ($k=1$): Доля капитана $d_1 = 10 + \frac{x - 10}{10} = 10 + 0,1x - 1 = 9 + 0,1x$. Остаток $x_1 = x - (9 + 0,1x) = 0,9x - 9 = 0,9(x - 10)$...