Условие:
Плотность квадратной пластины со стороной а, ограниченной прямыми линиями y=x, y=-x, y=x-sqrt(2)a, y=sqrt(2)a-x, пропорциональна квадрату расстояния точки до начала координат. Найти моменты инерции пластины относительно координатных осей и начала координат, а также центробежный момент инерции. Найти массу пластины и координаты её центра тяжести. Используя формулу Гюйгенса-Штейнера, вычислить момент инерции пластины относительно оси Oy’, параллельной координатной оси Oy и проходящей через центр тяжести пластины. С помощью параллельного переноса координатных осей перенеся начало координат в центр тяжести пластины, написать уравнение эллипса инерции пластины в новых координатах (x’, y’) и вычислить его эксцентриситет. Найти момент инерции эллипса относительно оси, проходящей через центр тяжести эллипса перпендикулярно к плоскости пластины. Повернув штрихованные координатные оси на угол 45° по часовой стрелке, найти с помощью тензорного преобразования компоненты тензора инерции пластины относительно новых координатных осей Ox’’, Oy’’.
