По кольцевой трассе в одном направлении из разных точек трассы стартовали три велосипедиста. Первый из них проезжает всю трассу за 5 минут, второй - за 7 минут, третий - за 9 минут. Через полторы минуты все трое оказались в одной точке трассы. В какое

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Условие:

По кольцевой трассе в одном направлении из разных точек трассы стартовали три велосипедиста. Первый из них проезжает всю трассу за 5 минут, второй - за 7 минут, третий - за 9 минут. Через полторы минуты все трое оказались в одной точке трассы. В какое время велосипедисты во второй раз окажутся в одной точке трассы, если их скорости постоянны? Ответ запишите в 24-часовом формате ЧЧ:ММ.

Решение:

1. Введем обозначения

Пусть длина всей трассы равна $L$ .
Скорости велосипедистов:

$v_1 = \frac{L}{5}$ (мин(^{-1}))
$v_2 = \frac{L}{7}$
$v_3 = \frac{L}{9}$

Они стартуют одновременно ( $t = 0$ соответствует 08:00) из разных точек трассы, двигаются в одном направлении.

2. Условие через 1,5 минуты

Через $t_1 = 1{,}5$ мин все трое оказались в одной точке трассы.
Это значит, что за 1,5 минуты каждый проехал какое-то расстояние, и с учетом разных стартовых позиций они встретились в одной точке.

Пусть начальные положения (доли трассы, отсчиты...