Поезд первую половину времени шел со скоростью v1 в n = 1,4 раза большей, чем вторую половину времени. Определить скорость поезда v1, если его средняя путевая скорость на всем пути v_ср = 48 км/ч.

Добавлена: 04.09.2026
Обновлена: 04.09.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Поезд первую половину времени шел со скоростью v1 в n = 1,4 раза большей, чем вторую половину времени. Определить скорость поезда v1, если его средняя путевая скорость на всем пути v_ср = 48 км/ч.

Решение:

Дано

Общее время движения: $t$
Первая половина времени: $t_1 = \frac{t}{2}$
Вторая половина времени: $t_2 = \frac{t}{2}$
Соотношение скоростей: $v_1 = n \cdot v_2$ , где $n = 1,4$
Средняя путевая скорость: $\langle v_s \rangle = 48$ км/ч

Найти

Скорость $v_1$

Решение

1. Вспомним определение средней путевой скорости. Средняя скорость $\langle v_s \rangle$ определяется как отношение всего пройденного пути $S$ к общему времени движения $t$ :

\langle v_s \rangle = \frac{S}{t}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между средней путевой скоростью и скоростями на участках движения является верным, если поезд первую половину времени движется со скоростью $v_1$, а вторую половину времени — со скоростью $v_2$?

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$