1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Разбор задачи

Показать, что функция удовлетворяет уравнению

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Показать, что функция удовлетворяет уравнению

Условие:

Показать, что функция

z=ln⁡x+yx z=\ln x+\frac{y}{x}

удовлетворяет уравнению

∂z∂x=∂z∂y+y∂2z∂x∂y. \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial y}+y \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} .

Решение:

1. Дано

Функция:

\nz=ln⁡x+yx\nz = \ln x + \frac{y}{x}
Уравнение, которому должна удовлетворять функция:
∂z∂x=∂z∂y+y∂2z∂x∂y \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial y} + y \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}

2. Найти

Показать, что левая часть уравнения равна правой части.

3. Решение

Для доказательства нам необходимо последовательно вычислить все частные производные, входящие в уравнение.

Шаг 1: Вычисление первой частной производной по xx (∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x})

При вычислении частной производной по xx, мы рассматриваем yy как константу.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении частной производной функции $z(x, y)$ по одной переменной, как следует рассматривать другую переменную?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я