1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Разбор задачи

Показать, что функция удовлетворяет уравнению

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Показать, что функция удовлетворяет уравнению

Условие:

Показать, что функция z=y⋅ln⁡(mx2−ny2)z=y \cdot \ln \left(m x^{2}-n y^{2}\right) удовлетворяет уравнению

nx⋅zx′+my⋅zy′=mzy2. \frac{n}{x} \cdot z_{x}^{\prime}+\frac{m}{y} \cdot z_{y}^{\prime}=\frac{m_{z}}{y^{2}} .

Решение:

Шаг 1: Дано

Мы имеем функцию:

\nz=y⋅ln⁡(mx2−ny2),\nz = y \cdot \ln(m x^{2} - n y^{2}),
где m=5m = 5 и n=4n = 4.

Шаг 2: Найти

Нам нужно показать, что функция zz удовлетворяет уравнению:

nx⋅zx′+my⋅zy′=mzy2. \frac{n}{x} \cdot z_{x}^{\prime} + \frac{m}{y} \cdot z_{y}^{\prime} = \frac{m_{z}}{y^{2}}.

Шаг 3: Решение

Вычисление производных zxz_{x} и zyz_{y}

  1. Найдем zxz_{x}:

Используем правило производной для произведения и цепное правило:

\nz=y⋅ln⁡(5x2−4y2).\nz = y \cdot \ln(5 x^{2} - 4 y^{2}).
Поэтому:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования применяется при нахождении частной производной $z_y'$ функции $z = y \cdot \ln(m x^2 - n y^2)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я