Условие:
постройте график функции y = x2 - 2 |x| +1 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение:
Для построения графика функции y = x2 - 2|x| + 1, сначала разберем функцию на два случая, так как модуль |x| влияет на выражение в зависимости от знака x.
- Для x ≥ 0: y = x2 - 2x + 1 = (x - 1...
Чтобы прямая y = m имела ровно три общие точки с графиком функции, она должна пересекать одну из парабол в двух точках и другую в одной точке. Это возможно, если:
- Прямая проходит через вершину одной из парабол (например, y = 0), что дает одну точку касания.
- Прямая пересекает другую параболу в двух точках.
Таким образом, для m = 0 прямая будет касаться обеих парабол в точках (-1, 0) и (1, 0).
Для того чтобы прямая y = m имела ровно три общие точки с графиком функции, m должно быть равно 0. Если m будет больше 0, прямая будет пересекать обе параболы в двух точках, что даст 4 точки пересечения. Если m будет меньше 0, прямая не будет пересекать график функции, так как обе параболы находятся выше оси x.
Таким образом, единственное значение m, при котором прямая y = m имеет ровно три общие точки с графиком функции, это m = 0.
Если у вас есть вопросы по тексту, задавайте их!