Постройте график функции y = x ^ 2 - |4x + 5| и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа функции $y = x^2 - |4x + 5|$.

Шаг 1: Определение фун...

Функция состоит из двух частей: $x^2$ и $-|4x + 5|$. Для начала найдем, где выражение $|4x + 5|$ меняет знак.

Решим неравенство:

Таким образом, функция $|4x + 5|$ будет равна:

• $4x + 5$ при $x \geq -\frac{5}{4}$
• $-(4x + 5) = -4x - 5$ при $x -\frac{5}{4}$

Теперь запишем функцию $y$ в зависимости от интервала:

1. При $x -\frac{5}{4}$:

   $$y = x^2 - (-4x - 5) = x^2 + 4x + 5$$

2. При $x \geq -\frac{5}{4}$:

   $$y = x^2 - (4x + 5) = x^2 - 4x - 5$$

Теперь найдем, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ будет иметь ровно три общие точки с графиком функции.

Решим уравнение:

Решим уравнение:

Для того чтобы прямая имела ровно три пересечения с графиком функции, одно из уравнений должно иметь два решения, а другое — одно решение.

1. Условие для $D_1 = 4m - 4$ должно быть равно нулю (одно решение):

   $$4m - 4 = 0 \implies m = 1$$

2. Условие для $D_2 = 36 + 4m$ должно быть больше нуля (два решения):

   $$36 + 4m 0 \implies 4m -36 \implies m -9$$

Таким образом, для того чтобы прямая $y = m$ имела ровно три общие точки с графиком функции, необходимо, чтобы:

Следовательно, $m = 1$ удовлетворяет этому условию.

Прямая $y = m$ имеет ровно три общие точки с графиком функции $y = x^2 - |4x + 5|$ при $m = 1$.