Условие:
1. Постройте график функции у=|х^2+2х-8|. Какое наибольшее количество общих точек может иметь построенный график с прямой, параллельной оси абсцисс?
Решение:
Рассмотрим функцию y = |x² + 2x – 8|. Приведём пошаговое рассуждение.
─────────────────────────────
Шаг 1. Анализ подмодулярного выражения
Нам дана функция: y = |x² + 2x – 8|.
Найдем корни квадратичного выражения внутри модуля: x² + 2x – 8 = 0.
Вычисляем дискриминант: D = 2² – 4·1·(–8) = 4 + 32 = 36. Отсюда корни: x = [–2 ± √36] / 2 = (–2 ± 6)/2. Получаем: x = 2 и x = –4.
Таким образом, при x ∈ [–4; 2] выражение x²+2x–8 имеет отрицательное значение, а вне этого интервала – положительное (или ноль на границе).
─────────────────────────────
Шаг 2. Представление функции в ви...