Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья A, B и C. Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья

23 января 2025
Высшая математика

Условие:

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья A, B и C. Потребность a_ij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

1.1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x₁ и x₂ единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 5 единиц обоих видов продукции.

1.2. В условиях задачи 1.1 составить оптимальный план (x₁, x₂) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Z_max. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс методом).

1.3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль Z_max.

Решение:

1.1). Целевая функция прибыли имеет вид:

Z = c₁x₁ + c₂x₂ = 5x₁ + 6x₂ суммарная прибыль при плане выпуска x₁ и x₂ единиц продукции I и II соответственно. Значение целевой функции требуется максимизировать.

Ограничения по запасам сырья:

ограничение по запасам сырья вида A;