Представить числа в тригонометрической форме:

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Условие:

Представить числа в тригонометрической форме:
$m=4$
$n=3$
$z_{1}=n+n i=3+3 i$
$z_{2}=m-m \sqrt{3} i=4-4 \sqrt{3} i$
$z_{3}=(n+1) i=4 i$

Решение:

Шаг 1: Найдем тригонометрическую форму для $z_1 = 3 + 3i$ .

Модуль:
$\nr_1 = |z_1| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
Аргумент:
$\theta_1 = \tan^{-1}\left(\frac{3}{3}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$

Таким образом, тригонометрическая форма $z_1$ будет:

\nz_1 = r_1 \left(\cos(\theta_1) + i \sin(\theta_1)\right) = 3\sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно аргумента комплексного числа $z = x + yi$ при его переводе в тригонометрическую форму?

Аргумент всегда вычисляется как $\arctan(y/x)$ без учета квадранта, в котором находится число.

Аргумент комплексного числа $z = x + yi$ всегда равен $\arctan(y/x)$ , если $x \neq 0$ .

При вычислении аргумента комплексного числа $z = x + yi$ необходимо учитывать квадрант, в котором находится точка $(x, y)$ , чтобы определить правильное значение угла.