При движении тела его координаты изменяются по закону x=3 sin(πt) м, y=4cos(πt) м. Найти выражения для модуля радиус-вектора, скорости и ускорения тела. Определить значения тангенциального и нормального ускорения тела через 10 с после начала движения.

Для решения задачи начнем с определения радиус-вектора тела. Радиус-вектор векторно записывается как: \nr(t) = (x(t), y(t)) = (3 sin(πt), 4 cos(πt))

1. Найдем модуль радиус-вектора:

Модуль радиус-вектора r можно найти по формуле:

|r| = √(x^2 + y^2)

Подставим выражения для x и y:

|r| = √((3 sin(πt))^2 + (4 cos(πt))^2) = √(9 sin^2(πt) + 16 cos^2(πt))

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

|r| = √(9 sin^2(πt) + 16 (1 - sin^2(πt))) = √(9 sin^2(πt) + 16 - 16 sin^2(πt)) = √(16 - 7 sin^2(πt))

2. Найдем скорость:

Скорость v(t) определяе...