1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. При каких параметрах краевая задача \[ \{ {array}{l} ^{...
Разбор задачи

При каких параметрах краевая задача \[ \{ {array}{l} ^{ }-y^{ }-y^{ }+y=e^{i t}, t>0 \\ . ( y^{ }+ y^{ }+ y ) _{t=0}= \\ _{t>0} y(t)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дифференциальные уравнения
  • #Уравнения математической физики
При каких параметрах краевая задача \[ \{ {array}{l} ^{ }-y^{ }-y^{ }+y=e^{i t}, t>0 \\ . ( y^{ }+ y^{ }+ y ) _{t=0}= \\ _{t>0} y(t)

Условие:

При каких параметрах α,β,γ\alpha, \beta, \gamma краевая задача $ \left{

\ny′′′−y′′−y′+y=eit,t>0(αy′′+βy′+γy)∣t=0=φsup⁡t>0∣y(t)∣<∞\begin{array}{l}\ny^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=e^{i t}, \quad t>0 \\ \left.\left(\alpha y^{\prime \prime}+\beta y^{\prime}+\gamma y\right)\right|_{t=0}=\varphi \\ \sup _{t>0}|y(t)|<\infty \end{array}

$ удовлетворяет условию Лопатинского? Выписать решение.

Решение:

  1. Рассмотрим однородное уравнение

    \ty‴ – y″ – y′ + y =
    0.

    Подставляем экспоненциальное решение y(t) = e^(rt). Получаем характеристическое уравнение:
    \tr³ – r² – r + 1 =
    0.

    Заметим, что r = 1 является корнем, так как
    1 – 1 – 1 + 1 = 0.
    Разделим многочлен на (r – 1). При делении получаем:
    \tr³ – r² – r + 1 = (r – 1)(r² – 1) = (r – 1)² (r + 1).

    Итак, корни:
    \tr = 1 (кратность 2) и r = –1.

    Отсюда общее решение однородного уравнения:
    \tyₕ(t) = C₁ e^(t) + C₂ t e^(t) + C₃ e^(–t).<br /...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для параметров \( \alpha, \beta, \gamma \), чтобы краевая задача удовлетворяла условию Лопатинского?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я