При каких значениях параметра a
$
имеет положение равновесия, и оно является седлом? Узлом? Фокусом? Какой при этом система имеет фазовый портрет? Примечание: Для седла и узла рассчитать прямые, проходящие через точку покоя. Для фокуса построить вектор скорости.
Для анализа системы уравнений
сначала найдем положение равновесия. Положение равновесия (точка покоя) достигается, когда производные равны нулю:
Решим систему уравнений. Из второго уравнения выразим
Подставим это значение в первое уравнение:
Это дает два случая:
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
