При каком значении значение выражения , где , равно ?

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

При каком значении значение выражения , где , равно ?

Условие:

При каком значении $\boldsymbol{x}$ значение выражения $\frac{\sqrt{(m-x)^{2}}+\sqrt{(m-x)(n-x)}+\sqrt{(n-x)^{2}}}{\sqrt{(m-x)^{2}}-\sqrt{(m-x)(n-x)}+\sqrt{(n-x)^{2}}}$ , где $m \neq n$ , равно $\frac{7}{3}$ ?

Решение:

1. Дано

Дано выражение:

E(x) = \frac{\sqrt{(m-x)^{2}}+\sqrt{(m-x)(n-x)}+\sqrt{(n-x)^{2}}}{\sqrt{(m-x)^{2}}-\sqrt{(m-x)(n-x)}+\sqrt{(n-x)^{2}}}

Условие:

m \neq n

. Требуется найти

x

, при котором

E(x) = 2,(3)

2. Найти

Значение $x$ , при котором $E(x) = 2,(3)$ .

3. Решение

Шаг 1: Преобразование числового значения

Сначала преобразуем десятичную периодическую дробь $2,(3)$ в обыкновенную дробь. Пусть $y = 2,(3)$ . Тогда $10y = 23,(3)$ . Вычтем первое из второго:

10y - y = 23,(3) - 2,(3)

9y = 21

y = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При упрощении выражения, подобного данному, часто используется замена переменных. Какой вид примет выражение, если ввести замены $A = m-x$ и $B = n-x$?

$ \frac{|A| + \sqrt{AB} + |B|}{|A| - \sqrt{AB} + |B|} $

$ \frac{A + \sqrt{AB} + B}{A - \sqrt{AB} + B} $

$ \frac{\sqrt{A} + \sqrt{AB} + \sqrt{B}}{\sqrt{A} - \sqrt{AB} + \sqrt{B}} $