При каком значении функция будет непрерывной в точке ?

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

При каком значении функция будет непрерывной в точке ?

Условие:

При каком значении $m$ функция $y=\left{

\begin{array}{l}\cos \frac{\pi x}{2},|x| \leq 1, \ |x-m|, x>1\end{array}

Решение:

Чтобы функция была непрерывной в точке $z = 1$ , необходимо, чтобы предел функции при подходе к этой точке совпадал со значением функции в самой точке.

Функция задана по частям:

$y = \cos \frac{\pi z}{2}$ при $|z| \leq 1$
$y = |z - m|$ при $z > 1$

Сначала найдем значение функц...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо выполнить для обеспечения непрерывности функции в точке, где меняется её аналитическое выражение?

Значение функции в этой точке должно быть равно нулю.

Предел функции при приближении к точке слева должен быть равен пределу функции при приближении к точке справа, и оба эти предела должны совпадать со значением функции в самой точке.

Производная функции в этой точке должна быть равна нулю.