1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Привести к каноническому виду уравнения линий второго п...
Разбор задачи

Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Определить: 1) тип кривых; 2) координаты фокусов и вершин; 3) эксцентриситеты; 4) уравнения асимптот, если они имеются; 5) сделать чертёж.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Определить: 1) тип кривых; 2) координаты фокусов и вершин; 3) эксцентриситеты; 4) уравнения асимптот, если они имеются; 5) сделать чертёж.

Условие:

Привести к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Определить: 1) тип кривых; 2) координаты фокусов и вершин; 3) эксцентриситеты; 4) уравнения асимптот, если они имеются; 5) сделать чертёж.

x2+y2−6x+2y−15=0 x^{2}+y^{2}-6 x+2 y-15=0

Решение:

Шаг 1: Приведем уравнение к каноническому виду.

Дано уравнение:

\nx2+y2−6x+2y−15=0\nx^{2}+y^{2}-6x+2y-15=0

Сначала сгруппируем и выделим полные квадраты. Для этого сначала соберем все переменные в одну сторону:

\nx2−6x+y2+2y=15\nx^{2} - 6x + y^{2} + 2y = 15

Теперь выделим полный квадрат для xx и yy.

  1. Для x2−6xx^{2} - 6x:
    • Полный квадрат: (x−3)2=x2−6x+9(x - 3)^{2} = x^{2} - 6x + 9.
    • Добавим и вычтем 9:
(x−3)2−9 (x - 3)^{2} - 9
  1. Для y2+2yy^{2} + 2y:
    • Полный квадрат: (y+1)2=y2+2y+1(y + 1)^{2} = y^{2} + 2y + 1.
    • Добавим и...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для приведения общего уравнения второго порядка к каноническому виду, если оно представляет собой окружность?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я