1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Привести квадратичную форму к каноническому виду методо...
Разбор задачи

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа, определить знакоопределённость, используя критерий Сильвестра:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа, определить знакоопределённость, используя критерий Сильвестра:

Условие:

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа, определить знакоопределённость, используя критерий Сильвестра:

Q(x,y,z)=x2+4xy+2xz+4y2+4yz+3z2. Q(x, y, z)=x^{2}+4 x y+2 x z+4 y^{2}+4 y z+3 z^{2} .

Решение:

1. Дано

Квадратичная форма трёх переменных:

\nQ(x,y,z)=x2+4xy+2xz+4y2+4yz+3z2\nQ(x, y, z)=x^{2}+4 x y+2 x z+4 y^{2}+4 y z+3 z^{2}

2. Найти

  1. Канонический вид квадратичной формы методом Лагранжа.
  2. Знакоопределённость формы, используя критерий Сильвестра.

3. Решение

Шаг 1: Приведение к каноническому виду методом Лагранжа

Метод Лагранжа основан на последовательном выделении полных квадратов.

Исходная форма:

\nQ(x,y,z)=x2+4xy+2xz+4y2+4yz+3z2\nQ(x, y, z)=x^{2}+4 x y+2 x z+4 y^{2}+4 y z+3 z^{2}

1.1. Выделение полного квадрата относительно xx

Сгруппируем члены, содержащие xx:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при приведении квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я