1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Привести уравнение кривой к каноническому виду, выполни...
Разбор задачи

Привести уравнение кривой к каноническому виду, выполнив сначала поворот (ортогональное преобразование), а затем сдвиг. Определить тип кривой.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Привести уравнение кривой к каноническому виду, выполнив сначала поворот (ортогональное преобразование), а затем сдвиг. Определить тип кривой.

Условие:

Привести уравнение кривой

x2+4xy+4y2+3x+2y=0 x^{2}+4 x y+4 y^{2}+3 x+2 y=0
к каноническому виду, выполнив сначала поворот (ортогональное преобразование), а затем сдвиг. Определить тип кривой.

Решение:

1. Дано

Уравнение кривой второго порядка:

\nx2+4xy+4y2+3x+2y=0\nx^{2}+4 x y+4 y^{2}+3 x+2 y=0

2. Найти

  1. Канонический вид уравнения.
  2. Тип кривой.

3. Решение

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:

\nAx2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0\nAx^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
В нашем случае: A=1A=1, B=4B=4, C=4C=4, D=3D=3, E=2E=2, F=0F=0.

Шаг 1: Определение типа кривой (Инварианты)

Для определения типа кривой вычислим инварианты, связанные с квадратичной частью x2+4xy+4y2x^{2}+4 x y+4 y^{2}.

Дискриминант Δ2\Delta_{2}:

Δ2=B2−4AC \Delta_{2} = B^2 - 4AC
Подставляем значения:
Δ2=42−4(1)(4)=16−16=0 \Delta_{2} = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой инвариант кривой второго порядка используется для определения её типа (эллипс, гипербола, парабола) до выполнения поворота и сдвига?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я