Про каждую из следующих функций, чьи области определения и значений совпадают с , скажите, являются ли они инъекциями, сюръекциями или биекциями.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория множеств и логика

Про каждую из следующих функций, чьи области определения и значений совпадают с , скажите, являются ли они инъекциями, сюръекциями или биекциями.

Условие:

Про каждую из следующих функций, чьи области определения и значений совпадают с $\mathbb{Z}$ , скажите, являются ли они инъекциями, сюръекциями или биекциями. $ g(n)=\left{

\begin{array}{ll} \frac{n}{2}, & \text { если } n \text { четно, } \\2 n, & \text { если } n \text { нечетно; } \end{array}

Решение:

Чтобы определить, является ли функция $g(n)$ инъекцией, сюръекцией или биекцией, начнем с анализа самой функции и ее свойств.

Шаг 1: Область определения и область значений

Функция $g(n)$ определена для всех целых чисел $n \in \mathbb{Z}$ . Мы также заметим, что $g(n)$ принимает значения в $\mathbb{Z}$ , так как:

Если $n$ четно, то $g(n) = \frac{n}{2}$ — это целое число, так как четное число делится на 2.
Если $n$ нечетно, то $g(n) = 2n$ — это также целое число, так как произведение целого числа на 2 всегда является целым.

Таким образом, область определения и область значений совпадаю...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно функции $g(n)$, определённой как $g(n) = n/2$ для чётных $n$ и $g(n) = 2n$ для нечётных $n$, при условии, что её область определения и значений совпадают с $\mathbb{Z}$?

Функция $g(n)$ является инъекцией, но не сюръекцией.

Функция $g(n)$ является сюръекцией, но не инъекцией.

Функция $g(n)$ является биекцией.