Проективный репер R=(A,\,B,\,C,\,D) на проективной плоскости порожден векторами a=(3;-1;4),\, b=(1;-1;-2),\, c=(1;-2;3),\, d=(0;3;5). Каким вектором порождается точка, имеющая в репере R координаты (-1;3;5). Координаты вектора должны быть целыми

Дано:

• Репер $R = (A, B, C, D)$ в проективной плоскости $\mathbb{P}^2$.
• Базисные векторы: $\vec{a} = (3, -1, 4)$, $\vec{b} = (1, -1, -2)$, $\vec{c} = (1, -2, 3)$.
• Вектор, определяющий единичную точку (масштаб): $\vec{d} = (0, 3, 5)$.
• Координаты искомой точки $P$ в репере $R$: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$, $x_3 = 5$.

Найти:

Вектор $\vec{p} = (x, y, z)$, представляющий точку $P$ в стандартном базисе.

Решение:

1. Определение векторов репера: В проективном пространстве точки $A, B, C$ соответствуют векторам $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$. Точка $D$ (единичная точка) имеет коорди...