1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Производная функции имеет вид . Тогда количество точек...
Разбор задачи

Производная функции имеет вид . Тогда количество точек экстремума функции равно

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Производная функции имеет вид . Тогда количество точек экстремума функции равно

Условие:

Производная функции имеет вид f′(x)=(x2−4)(x2−4x+4)f^{\prime}(x)=\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4 x+4\right). Тогда количество точек экстремума функции y=f(x)y=f(x) равно

Решение:

Чтобы найти количество точек экстремума функции y=f(x)y=f(x), нам нужно найти количество действительных корней её производной f′(x)f'(x), которые являются точками, где производная меняет знак.

1. Дано

Производная функции f(x)f(x) задана выражением:

\nf′(x)=(x2−4)(x2−4x+4)\nf^{\prime}(x) = \left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4 x+4\right)

2. Найти

Количество точек экстремума функции y=f(x)y=f(x).

3. Решение

Точки экстремума функции y=f(x)y=f(x) находятся среди критических точек, то есть среди решений уравнения f′(x)=0f'(x) = 0.

Шаг 1: Приравниваем производную к нулю

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является необходимым для того, чтобы критическая точка функции была точкой экстремума?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я