Проверить, является ли система алгебраических уравнений совместной, и если является, решить ее методом обратной матрицы

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

Условие:

Проверить, является ли система алгебраических уравнений совместной, и если является, решить ее методом обратной матрицы $ \left{

\begin{array}{l} 2 x+y+2 z=8 \\ x+y+2 z=11 \\ 4 x+y+4 z=22 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Запишем систему уравнений в матричной форме

Система уравнений:

\begin{cases} 2x + y + 2z = 8 \\ x + y + 2z = 11 \\ 4x + y + 4z = 22 \end{cases}

может быть записана в виде матричного уравнения $A \mathbf{x} = \mathbf{b}$ , где

\nA = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 11 \\ 22 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем определитель матрицы $A$

Чтобы проверить, является ли система совместной, необходимо вычислить определитель матрицы $A$ . Ес...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является необходимым и достаточным для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений, представленная в матричной форме $A \mathbf{x} = \mathbf{b}$, имела единственное решение?

Определитель матрицы $A$ равен нулю.

Определитель матрицы $A$ не равен нулю.

Вектор свободных членов $\mathbf{b}$ состоит только из нулей.