Пусть a,b∼Pois(2) -- независимые одинакого распределенные случайные величины. Пусть x -- случайный корень уравнения x^2+ax+b=0 . Найдите математическое ожидание x^3 .

Решение задачи

1. Дано

1. $a$ и $b$ — независимые одинаково распределенные случайные величины, $a \sim \text{Pois}(2)$ и $b \sim \text{Pois}(2)$.
2. Параметр распределения Пуассона $\lambda = 2$.
3. $x$ — случайный корень уравнения $x^2 + ax + b = 0$.

2. Найти

Математическое ожидание $E[x^3]$.

3. Решение

Шаг 1: Свойства распределения Пуассона

Поскольку $a \sim \text{Pois}(2)$ и $b \sim \text{Pois}(2)$, мы знаем следующие свойства: Математическое ожидание: