Условие:
1. Пусть АВСД − правильный шестиугольник, О − его центр. Полагая ОА = а, ОВ = в, выразить ОС, ОД, ОЕ, OF, АВ, ВС, ЕД, ЕС, СА, ДА через векторы а и в
Решение:
Будем считать, что у нас дан правильный шестиугольник с вершинами A, B, C, D, E, F (в порядке обхода) и центром O. Пусть радиус-шестерёнки равен длине векторов OA, OB, …, то есть
OA = a и OB = b.
Заметим, что в правильном шестиугольнике углы между радиусами, проведёнными к соседним вершинам, равны 60°. Для удобного описания запишем координаты вершин (при выборе подходящей системы координат) и затем выразим нужные векторы через a и b.
Предположим, что
A соответствует углу 0°,
B – 60°,
C – 120°,
D – 180°,
E – 240°,
F – 300°.
Мы можем принять, например,
a = OA = (1, 0)
и...