Условие:
Пусть Е,F-банаховы,A принадлежит ограниченный оператор(Е,F)-биективен.Тогда А^-1 ограничен.Задача:в теореме банаха об обратном операторе полнота F-существенна.Построить пример показывающий эту существенность
Решение:
Рассмотрим следующий пример. Пусть E = C[0,1] – банахово пространство непрерывных функций на отрезке [0,1] с нормой ||f|| = max|f(x)|, а F – подпространство пространства C¹[0,1] (непрерывно дифференцируемых функций) с условием g(0)=0, снабжённое нормой ||g|| = max|g(x)|. Известно, что F, оснащённое этой нормой, не является полным, поскольку равномерная граница последовательности гладких функций может оказаться лишь непрерывной, но не дифференцируемой. Таким образом, F – неполное нормированное пространство.
Определим оператор A: E → F следующим образом. Для любого f ∈ C[0,1] пол...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи