1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Пусть при , иначе . Найдите дисперсию случайной величин...
Разбор задачи

Пусть при , иначе . Найдите дисперсию случайной величины, чья функция распределения равна где - некоторая нормировочная константа. Если ответ неоднозначен или его не существует, укажите в качестве ответа 42. Введенное вами число должно отличаться от

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Пусть при , иначе . Найдите дисперсию случайной величины, чья функция распределения равна где - некоторая нормировочная константа. Если ответ неоднозначен или его не существует, укажите в качестве ответа 42. Введенное вами число должно отличаться от

Условие:

Пусть F(x)=1−e−x2/2F(x)=1-e^{-x^{2} / 2} при x≥0x \geq 0, иначе F(x)=0F(x)=0. Найдите дисперсию случайной величины, чья функция распределения равна

G(x)=C∫x−1x+1F(t)⋅arctg⁡∣x−t∣dt, G(x)=C \int_{x-1}^{x+1} F(t) \cdot \operatorname{arctg}|x-t| d t,
где CC - некоторая нормировочная константа. Если ответ неоднозначен или его не существует, укажите в качестве ответа 42. Введенное вами число должно отличаться от правильного ответа не более чем на 10−910{ }^{-9}.

Решение:

Чтобы найти дисперсию случайной величины, чья функция распределения равна G(x)G(x), нам нужно пройти несколько шагов.

Шаг 1: Понять функцию распределения F(x)F(x)

Функция F(x)F(x) задана как: $ F(x) =

{1−e−x2/2при x≥00иначе\begin{cases} 1 - e^{-x^2 / 2} & \text{при } x \geq 0 \\ 0 & \text{иначе} \end{cases}

$ Это функция распределения нормального распределения с параметрами μ=0\mu = 0 и σ=1\sigma = 1.

Шаг 2: Найти функцию G(x)G(x)

Функция G(x)G(x) задана как:

G(x)=C∫x−1x+1F(t)⋅arctg⁡∣x−t∣ dt G(x) = C \int_{x-1}^{x+1} F(t) \cdot \operatorname{arctg}|x-t| \, dt
где CC...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения \(F(x)\) является ключевым для понимания её поведения в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я