Пусть - порождающая матрица бинарного -кода Хэмминга. По зашумленному каналу были посланы два кодовых слова, а получены векторы 1001010, 1101011. Декодировать эти векторы и оценить вероятность того, что декодированные слова совпадают с посланными?

Добавлена: 08.06.2026
Обновлена: 08.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория информации

Пусть - порождающая матрица бинарного -кода Хэмминга. По зашумленному каналу были посланы два кодовых слова, а получены векторы 1001010, 1101011. Декодировать эти векторы и оценить вероятность того, что декодированные слова совпадают с посланными?

Условие:

Пусть $H=\left(

\begin{array}{lllllll}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{array}

Решение:

1. Дано

Матрица $H$ (проверочная матрица, так как для кода $(7,4)$ она должна иметь размер $(n-k) \times n = 3 \times 7$ ): $\nH =

\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}

$ Полученные векторы: $y_1 = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$ $y_2 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1)$

2. Решение

Шаг 1: Декодирование векторов

Синдром вектора $y$ вычисляется как $S = H \cdot y^T$ . Если $S = 0$ , ошибок нет. Если $S \neq 0$ , то $S$ указывает на номер столбца матрицы $H$ , в котором произошла ошибка (так как в коде Хэмминга каждый столбец со...