Условие:
Разложить (на
$
Решение:
Нам дано функцию
f(x) = { 2x, при –π < x < 0
3, при 0 < x < π }
с периодическим продолжением на (–π, π). Требуется разложить её в ряд Фурье в виде
f(x) ~ a₀/2 + Σₙ₌₁∞ [ aₙ cos(nx) + bₙ sin(nx) ].
Шаг 1. Найдем коэффициент a₀. Напомним, что
a₀ = (1/π) ∫₋π^π f(x) dx.
Запишем интеграл по частям:
a₀ = (1/π)[∫₋π^0 2x dx + ∫₀^π 3 dx].
Вычисляем интегралы по отдельности:
∫₋π^0 2x dx = [x²]₋π^0 = 0² – ( (–π)² ) = –π²;
∫₀^π 3 dx = 3π.
Таким...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи