1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить матричным методом систему [ left{egin{array}{c}...
Решение задачи на тему

Решить матричным методом систему [ left{egin{array}{c} 5 x-7 y=3 \ 17 x+4 y=38 end{array} ight. ] Пусть ( X=inom{x}{y} ). Тогда 1) ( X=left(egin{array}{cc} rac{1}{5} & - rac{1}{7} \ rac{1}{17} & rac{1}{4}end{array} ight) cdotinom{3}{38} ) 2) (

  • Высшая математика
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Решить матричным методом систему [ left{egin{array}{c} 5 x-7 y=3 \ 17 x+4 y=38 end{array} ight. ] Пусть ( X=inom{x}{y} ). Тогда 1) ( X=left(egin{array}{cc} rac{1}{5} & - rac{1}{7} \ rac{1}{17} & rac{1}{4}end{array} ight) cdotinom{3}{38} ) 2) (

Условие:

Решить матричным методом систему
$
\left\{\begin{array}{c}
5 x-7 y=3 \\
17 x+4 y=38
\end{array}\right.
$

Пусть $X=\binom{x}{y}$. Тогда
1) $X=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & -\frac{1}{7} \\ \frac{1}{17} & \frac{1}{4}\end{array}\right) \cdot\binom{3}{38}$
2) $X=\left(\begin{array}{rr}\frac{4}{139} & \frac{7}{139} \\ -\frac{17}{139} & \frac{5}{139}\end{array}\right) \cdot\binom{3}{38}$;
3) $X=\binom{3}{38} \cdot\left(\begin{array}{cc}\frac{4}{139} & \frac{17}{139} \\ -\frac{7}{139} & \frac{5}{139}\end{array}\right)$
4) $X=\left(\begin{array}{cc}\frac{4}{139} & -\frac{7}{139} \\ \frac{17}{139} & \frac{5}{139}\end{array}\right) \cdot\binom{3}{38}$.

Решение:

Наша система уравнений записывается в виде:

5x – 7y = 3   17x + 4y = 38

Мы можем представить её в матричном виде:   A · X = B, где

A = [ [5, –7],      [17, 4] ], X = [x, y]ᵀ, B = [3, 38]ᵀ.

Чтобы найти вектор X, запишем:   X = A⁻¹ · B.

Шаг 1. Вычислим определитель матрицы A:

det A = (5)(4) – (–7)(17) = 20 + 119 = 139.

Шаг 2. Найдём обратную матрицу A⁻¹. Для матрицы 2×2 формула обратной...

Выбери предмет