1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить методом Фурье уравнение на отрезке с граничными...
Разбор задачи

Решить методом Фурье уравнение на отрезке с граничными условиями и начальными условиями \[ (x, 0)= \{ {array}{cc} {x}{40}, & 0 x

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дифференциальные уравнения
  • #Уравнения математической физики
Решить методом Фурье уравнение на отрезке с граничными условиями и начальными условиями \[ (x, 0)= \{ {array}{cc} {x}{40}, & 0 x

Условие:

Решить методом Фурье уравнение ut=162ux2\frac{\partial u}{\partial t}=16 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} на отрезке x[0;8]x \in[0 ; 8] с граничными условиями u(0,t)=u(8,t)=0u(0, t)=u(8, t)=0 и начальными условиями $ u(x, 0)=\left{

x40,0x<48x40,4x8\begin{array}{cc} \frac{x}{40}, & 0 \leq x<4 \\ \frac{8-x}{40}, & 4 \leq x \leq 8 \end{array}

$

Решение:

Для решения уравнения теплопроводности методом Фурье начнем с записи уравнения и условий:

  1. Уравнение: ut=162ux2\frac{\partial u}{\partial t} = 16 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}.
  2. Граничные условия: u(0,t)=0u(0, t) = 0 и u(8,t)=0u(8, t) = 0.
  3. Начальные условия: $ u(x, 0) = \left\
x40,0x<48x40,4x8\begin{array}{cc} \frac{x}{40}, & 0 \leq x < 4 \\ \frac{8-x}{40}, & 4 \leq x \leq 8 \end{array}

\right
$

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение можно переписать в стандартной форме:

ut=k2ux2 \frac{\partial u}{\partial t} = k \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}
где k=16k = 16.

Ш...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для решения данного уравнения в частных производных с заданными граничными и начальными условиями?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет