1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить систему :
Разбор задачи

Решить систему :

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Решить систему :

Условие:

Решить систему AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B}: $A=\left(

−231362121\begin{array}{ccc}-2 & 3 & 1 \\ 3 & 6 & 2 \\ 1 & 2 & 1\end{array}
−123\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 3\end{array}

Решение:

Чтобы решить систему уравнений AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B}, где

A=(−231362121),\nB=(−123), A= \begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \\ 3 & 6 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad \nB= \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix},

мы можем использовать метод Гаусса для приведения матрицы к верхнетреугольному виду.

Шаг 1: Записать расширенную матрицу

Сначала запишем расширенную матрицу ((A|B)):

LTXBLK1X

Шаг 2: Приведение к верхнетреугольному виду

  1. Умножим первую строку на (-\frac{1}{2}) для удобства:
(1−32−12∣12362∣2121∣3) \begin{pmatrix} 1 & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & | & \frac{1}{2} \\ 3 & 6 & 2 & | & 2 \\ 1 & 2 & 1 & | & 3 \end{pmatrix}
  1. Теперь вычтем 3-ю строку, умноженную на 3, из 2-й строки:
(1−32−12∣12015272∣12121∣3) \begin{pmatrix} 1 & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & | & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{15}{2} & \frac{7}{2} & | & \frac{1}{2} \\ 1 & 2 & 1 & | & 3 \end{pmatrix}
  1. Вычтем 1-ю строку из 3-й строки:
(1−32−12∣12015272∣1207232∣52) \begin{pmatrix} 1 & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & | & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{15}{2} & \frac{7}{2} & | & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & | & \frac{5}{2} \end{pmatrix}

Шаг 3: Приведение к диагональному виду

Теперь мы можем продолжить преобразования, чтобы получить 0 в нижней части:

  1. Умножим 2-ю строку на (\frac{2}{15})...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для решения системы линейных уравнений AX=B, представленной в задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я