Решить систему уравнений методом Гаусса: — задача №551292

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 22.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

Решить систему уравнений методом Гаусса: — задача №551292

Условие:

Решить систему уравнений методом Гаусса: $ \left{

\begin{array}{c} 2 x_{1}-x_{2}-x_{3}=4 \\ 3 x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3}=11 \\ 3 x_{1}-2 x_{2}+4 x_{3}=11 \end{array}

Решение:

Для решения системы уравнений методом Гаусса, начнем с записи системы в виде расширенной матрицы:

\begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 & | & 4 \\ 3 & 4 & -2 & | & 11 \\ 3 & -2 & 4 & | & 11 \end{pmatrix}

Теперь будем приводить матрицу к верхнетреугольному виду. Для этого начнем с первого столбца.

Умножим первую строку на 1 и вычтем из второй строки, чтобы обнулить первый элемент второй строки. Для этого умножим первую строку на $\frac{3}{2}$ и вычтем из второй строки:

\frac{3}{2} \cdot (2, -1, -1 | 4) = (3, -\frac{3}{2}, -\frac{3}{2} | 6)

Теперь вычтем:

(3, 4, -2 | 11) - (3, -\frac{3}{2}, -\frac{3}{2} | 6) = (0, 4 + \frac{3}{2}, -2 + \frac{3}{2} | 11 - 6)

Это дает:

(0, \frac{11}{2}, -\frac{1}{2} | 5)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование выполняется на первом шаге метода Гаусса для приведения расширенной матрицы системы к верхнетреугольному виду?

Умножение всех элементов матрицы на константу.

Вычитание первой строки, умноженной на соответствующий коэффициент, из последующих строк для обнуления элементов первого столбца под главной диагональю.

Перестановка столбцов матрицы для получения единичной главной диагонали.