1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить задачу нелинейного программирования методом множ...
Разбор задачи

Решить задачу нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория оптимизации
Решить задачу нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.

Условие:

Решить задачу нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.

Z=x1(x1−6)+90+x2(2−x2)→max⁡;25x12=x22 Z=x_{1}\left(x_{1}-6\right)+90+x_{2}\left(2-x_{2}\right) \rightarrow \max ; \quad 25 x_{1}^{2}=x_{2}^{2}

Решение:

1. Дано

Целевая функция:

Z(x1,x2)=x1(x1−6)+90+x2(2−x2)→max⁡Z(x_1, x_2) = x_1(x_1 - 6) + 90 + x_2(2 - x_2) \rightarrow \max
Раскроем скобки для удобства дифференцирования:
Z(x1,x2)=x12−6x1+90+2x2−x22Z(x_1, x_2) = x_1^2 - 6x_1 + 90 + 2x_2 - x_2^2
Ограничение:
25x12=x22⇒25x12−x22=025x_1^2 = x_2^2 \Rightarrow 25x_1^2 - x_2^2 = 0

2. Решение

Шаг 1: Составим функцию Лагранжа Функция Лагранжа имеет вид L(x1,x2,λ)=Z(x1,x2)+λ⋅g(x1,x2)L(x_1, x_2, \lambda) = Z(x_1, x_2) + \lambda \cdot g(x_1, x_2), где g(x1,x2)g(x_1, x_2) — это ограничение, приведенное к виду g=0g = 0.

L(x1,x2,λ)=x12−6x1+90+2x2−x22+λ(25x12−x22)L(x_1, x_2, \lambda) = x_1^2 - 6x_1 + 90 + 2x_2 - x_2^2 + \lambda(25x_1^2 - x_2^2)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова основная цель составления функции Лагранжа при решении задач нелинейного программирования с ограничениями-равенствами?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я