1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решите неравенство \( {2}(x+5)- {0,5}(x-5)
Разбор задачи

Решите неравенство \( {2}(x+5)- {0,5}(x-5)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Решите неравенство \( {2}(x+5)- {0,5}(x-5)

Условие:

Решите неравенство log⁡2(x+5)−log⁡0,5(x−5)<4log⁡114\log _{2}(x+5)-\log _{0,5}(x-5)<\frac{4}{\log _{11} 4}. В ответе запишите количество целых решений неравенства, принадлежащих отрезку [−20;25][-20 ; 25].

Решение:

Решим неравенство log⁡2(x+5)−log⁡0,5(x−5)<4log⁡114\log _{2}(x+5)-\log _{0,5}(x-5)<\frac{4}{\log _{11} 4}.

Сначала преобразуем логарифм с основанием 0.5. Мы знаем, что log⁡0.5(a)=−log⁡2(a)\log_{0.5}(a) = -\log_{2}(a), поэтому:

log⁡0.5(x−5)=−log⁡2(x−5) \log_{0.5}(x-5) = -\log_{2}(x-5)

Теперь подставим это в неравенство:

log⁡2(x+5)+log⁡2(x−5)<4log⁡114 \log_{2}(x+5) + \log_{2}(x-5) < \frac{4}{\log_{11} 4}

Используем свойство логарифмов log⁡a(b)+log⁡a(c)=log⁡a(bc)\log_{a}(b) + \log_{a}(c) = \log_{a}(bc):

log⁡2((x+5)(x−5))<4log⁡114 \log_{2}((x+5)(x-5)) < \frac{4}{\log_{11} 4}

Теперь выразим неравенство в экспоненциальной форме:

(x+5)(x−5)<24log⁡114 (x+5)(x-5) < 2^{\frac{4}{\log_{11} 4}}

Вычислим 24log⁡1142^{\frac{4}{\log_{11} 4}}. Мы можем использовать изменение основания логарифма:

log⁡114=log⁡24log⁡211=2log⁡211 \log_{11} 4 = \frac{\log_{2} 4}{\log_{2} 11} = \frac{2}{\log_{2} 11}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих преобразований логарифмического выражения \( \log_{0.5}(x-5) \) является верным для приведения его к основанию 2?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я