1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Определи косинус < L треугольника ALM, если даны коорди...
Решение задачи на тему

Определи косинус < L треугольника ALM, если даны координаты вершин треугольника: A (3; 4; 4); L(1;2; 3); M(-1; 1;5)

  • Высшая математика
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Определи косинус < L треугольника ALM, если даны координаты вершин треугольника: A (3; 4; 4); L(1;2; 3); M(-1; 1;5)

Условие:

Определи косинус < L треугольника ALM, если даны координаты вершин треугольника:
A (3; 4; 4);
L(1;2; 3);
M(-1; 1;5)

Решение:

Чтобы найти косинус угла $\angle L$ треугольника $ALM$, нам нужно использовать векторы $\overrightarrow{AL}$ и $\overright...

Вектор AL→\overrightarrow{AL} можно найти, вычитая координаты точки AA из координат точки LL:

AL→=L−A=(1−3,2−4,3−4)=(−2,−2,−1) \overrightarrow{AL} = L - A = (1 - 3, 2 - 4, 3 - 4) = (-2, -2, -1)

Вектор LM→\overrightarrow{LM} можно найти аналогично:

LM→=M−L=(−1−1,1−2,5−3)=(−2,−1,2) \overrightarrow{LM} = M - L = (-1 - 1, 1 - 2, 5 - 3) = (-2, -1, 2)

Длина вектора AL→\overrightarrow{AL}:

∣AL→∣=(−2)2+(−2)2+(−1)2=4+4+1=9=3 |\overrightarrow{AL}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3

Длина вектора LM→\overrightarrow{LM}:

∣LM→∣=(−2)2+(−1)2+22=4+1+4=9=3 |\overrightarrow{LM}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3

Скалярное произведение векторов AL→\overrightarrow{AL} и LM→\overrightarrow{LM}:

AL→⋅LM→=(−2)⋅(−2)+(−2)⋅(−1)+(−1)⋅2=4+2−2=4 \overrightarrow{AL} \cdot \overrightarrow{LM} = (-2) \cdot (-2) + (-2) \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 = 4 + 2 - 2 = 4

Косинус угла между векторами можно найти по формуле:

cos⁡∠L=AL→⋅LM→∣AL→∣⋅∣LM→∣ \cos \angle L = \frac{\overrightarrow{AL} \cdot \overrightarrow{LM}}{|\overrightarrow{AL}| \cdot |\overrightarrow{LM}|}

Подставим найденные значения:

cos⁡∠L=43⋅3=49 \cos \angle L = \frac{4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}

Косинус угла ∠L\angle L треугольника ALMALM равен 49\frac{4}{9}.

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я