Условие:
логарифм в степени 2 по основанию х от 5 минус 3 логарифма по основанию х от 5 плюс 2 больше 0
Решение:
Мы решим неравенство
(логₓ5)² – 3·(логₓ5) + 2 0
по шагам.
────────────────────────────── Шаг 1. Замена переменной
Обозначим: t = логₓ5. Тогда неравенство примет вид: t² – 3t + 2 0.
────────────────────────────── Шаг 2. Решаем квадратное неравенство относительно t
Рассмотрим квадратное выражение: t² – 3t + 2 = (t – 1)(t – 2).
Неравенство становится: (t – 1)(t – 2) 0.
Это неравенство выполнено, когда произведение двух выражений положительно, то есть: либо оба множителя положительны, либо оба отрицательны.
Получаем два случая:
- t – 1 0 и t – 2 0, то есть t 2;
- t – ...