Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Дано

Уравнение:

Найти

а) Решения уравнения $x$. б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi ; \frac{7 \pi}{2}\right]$.

Решение

Часть а) Решение уравнения

Шаг 1: Упрощение тригонометрических выражений

Сначала воспользуемся основными тригонометрическими тождествами для упрощения левой части уравнения.

1. Используем основное тождество: $1 + \operatorname{tg}^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$.
2. Используем свойство периодичности тангенса: $\operatorname{tg}(2\pi - x) = \operatorname{tg}(-x) = -\operatorname{tg} x$...