С аэростата, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой . Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости с коэффициентом пропорциональности , определить, через какой промежуток времени

Силы, действующие на груз:

• Сила тяжести $F_g = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения.
• Сила сопротивления воздуха $F_r = kv$, где $k$ — коэффициент пропорциональности, а $v$ — скорость груза.

Запишем уравнение движения груза: Учитывая, что груз движется вниз, уравнение второго закона Ньютона можно записать как:

Решим это дифференциальное уравнение: Это уравнение можно решить методом разделения переменных. Пе...