С помощью формулы Грина преобразовать криволинейный н~теграл I = замкнутый интеграл по C [х + In (х2 + y2)] dx+ уIn(х2 + у2) dy, где контур С ограничивает область D.

Для преобразования криволинейного интеграла с помощью формулы Грина, нам нужно сначала определить, что такое формула Грина и как она применяется.

Формула Грина гласит, что для функции $P(x, y)$ и $Q(x, y)$, которые имеют непрерывные частные производные на...

$$P(x, y) = x + \ln(x^2 + y^2)$$

Частная производная по $y$:

$$\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{1}{x^2 + y^2} \cdot 2y = \frac{2y}{x^2 + y^2}$$

$$Q(x, y) = y \ln(x^2 + y^2)$$

Частная производная по $x$:

$$\frac{\partial Q}{\partial x} = y \cdot \frac{1}{x^2 + y^2} \cdot 2x = \frac{2xy}{x^2 + y^2}$$

Теперь подставим найденные производные в формулу Грина:

$$\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{2xy}{x^2 + y^2} - \frac{2y}{x^2 + y^2}$$

Объединим дроби:

$$\frac{2y(x - 1)}{x^2 + y^2}$$

Теперь мы можем записать двойной интеграл по области $D$:

$$I = \iint_D \frac{2y(x - 1)}{x^2 + y^2} \, dA$$

Таким образом, криволинейный интеграл $I$ преобразуется в двойной интеграл по области $D$:

$$I = \iint_D \frac{2y(x - 1)}{x^2 + y^2} \, dA$$

Это и есть окончательный результат преобразования криволинейного интеграла с помощью формулы Грина.