Шарик массы кг движется из вершины кругового конуса без начальной скорости по жёлобу, расположенному вдоль его образующей. В начальный момент времени угловая скорость конуса равна рад/с. Радиус основания конуса м. Определить угловую скорость конуса в

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Методы математического моделирования

Шарик массы кг движется из вершины кругового конуса без начальной скорости по жёлобу, расположенному вдоль его образующей. В начальный момент времени угловая скорость конуса равна рад/с. Радиус основания конуса м. Определить угловую скорость конуса в

Условие:

Шарик $A$ массы $m=2$ кг движется из вершины кругового конуса без начальной скорости по жёлобу, расположенному вдоль его образующей. В начальный момент времени угловая скорость конуса равна $\omega_{0}=3$ рад/с. Радиус основания конуса $r=4$ м. Определить угловую скорость конуса в момент, когда шарик достигнет его основания. Конус вращается вокруг оси $Z$ без трения. Момент инерции конуса относительно его оси вращения $I_{z}=3 \mathrm{mr}^{2}$ .

Решение:

Шарик скользит по жёлобу, который закреплён на конусе. Так как жёлоб неподвижен в системе конуса, положение шарика относительно конуса не изменяет своего углового положения (то есть он не перемещается по углу в системе конуса). Это означает, что в инерциальной системе шарик вращается столько же, сколько и конус. Его горизонтальная координата (расстояние от оси вращения) равна r в тот момент, когда он достигает основания конуса.
Поскольку внешних моментов относительно оси Z нет, сохраняется суммарный момент импульса системы (конус + шарик) относ...