Шарик массой г, привязанный к концу нити длиной , вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с линейной частотой . Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик?

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Шарик массой г, привязанный к концу нити длиной , вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с линейной частотой . Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик?

Условие:

Шарик массой $\mathrm{m}=200$ г, привязанный к концу нити длиной $l=1 \mathrm{~m}$ , вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с линейной частотой $\mathrm{n} 1=2 \mathrm{c}^{-1}$ . Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния $l 2=0,5$ м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик?

Решение:

1. Дано

Масса шарика: $m = 200$ г $= 0,2$ кг
Начальная длина нити (радиус вращения): $l_1 = 1$ м
Начальная частота вращения: $n_1 = 2$ с $^{-1}$ (Гц)
Конечная длина нити (радиус вращения): $l_2 = 0,5$ м

2. Найти

Конечную частоту вращения: $n_2$

3. Решение

В данной задаче на шарик действуют силы (сила тяжести, реакция опоры, сила натяжения нити), но сила натяжения нити направлена вдоль нити к центру вращения. Это значит, что момент внешних с...