V объём шара радиуса R, a S - площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R=4 см; б) R и S, если V= 113,04 см3; в) R и V, если S = 64л см2. Нарисовать рисунок к каждой задаче

Для решения задач, связанных с объемом и площадью поверхности шара, воспользуемся следующими формулами:

1. Объем шара $V$ вычисляется по формуле:...

2. Подставим значение радиуса $R = 4$ см в формулы.

   :

   $$S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (4)^2 = 4 \pi \cdot 16 = 64 \pi \approx 201.06 \text{ см}^2$$

   :

   $$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi \approx 268.08 \text{ см}^3$$

3. Ответ:

   • Площадь поверхности $S \approx 201.06 \text{ см}^2$
   • Объем $V \approx 268.08 \text{ см}^3$

4. Начнем с формулы объема и выразим радиус $R$:

   $$V = \frac{4}{3} \pi R^3 \Rightarrow R^3 = \frac{3V}{4\pi}$$
   Подставим $V = 113,04 \text{ см}^3$:
   $$R^3 = \frac{3 \cdot 113,04}{4\pi} \approx \frac{339,12}{12,5664} \approx 27$$
   Теперь найдем $R$:
   $$R = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}$$

5. Теперь найдем площадь поверхности $S$:

   $$S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (3)^2 = 4 \pi \cdot 9 = 36 \pi \approx 113.1 \text{ см}^2$$

6. Ответ:

   • Радиус $R = 3 \text{ см}$
   • Площадь поверхности $S \approx 113.1 \text{ см}^2$

7. Начнем с формулы площади поверхности и выразим радиус $R$:

   $$S = 4 \pi R^2 \Rightarrow R^2 = \frac{S}{4\pi}$$
   Подставим $S = 64 \text{ см}^2$:
   $$R^2 = \frac{64}{4\pi} = \frac{16}{\pi}$$
   Теперь найдем $R$:
   $$R = \sqrt{\frac{16}{\pi}} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \approx 2.26 \text{ см}$$

8. Теперь найдем объем $V$:

   $$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{4}{\sqrt{\pi}}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{64}{\pi^{3/2}} = \frac{256}{3\sqrt{\pi}} \approx 144.34 \text{ см}^3$$

9. Ответ:

   • Радиус $R \approx 2.26 \text{ см}$
   • Объем $V \approx 144.34 \text{ см}^3$

Для каждой задачи можно нарисовать шар с указанным радиусом, обозначив радиус $R$ и указав значения $S$ и $V$ на рисунке.

1. Для задачи а) нарисуйте шар радиусом 4 см.
2. Для задачи б) нарисуйте шар радиусом 3 см.
3. Для задачи в) нарисуйте шар радиусом примерно 2.26 см.

Таким образом, мы решили все три задачи.