Условие:
Сколькими способами можно расставить числа от 1 до 20 в таблице 2*10 так, чтобы любые два числа, различающиеся на 1, всегда попадали бы в клетки с общей стороной?
Решение:
Наша задача состоит в том, чтобы расставить числа от 1 до 20 по клеткам прямоугольника 2×10 так, чтобы для каждого k от 1 до 19 клетки с числами k и k+1 были соседними (то есть имели общую сторону). Заметим, что такая расстановка задаёт путь, проходящий через все 20 клеток ровно один раз – то есть гамильтонов путь (при этом порядок 1,2,…,20 соответствует порядку прохождения клеток). При этом направление имеет значение (так как, например, порядок 1,2,…,20 отличается от 20,19,…,1).
Чтобы решить задачу, рассмотрим следующий рассуждения на маленьких наборах, а затем выведем законом...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи