1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Случайная величина распределена нормально. Её математич...
Разбор задачи

Случайная величина распределена нормально. Её математическое ожидание и дисперсия . Записать функцию плотности вероятности для ; найти вероятность попадания CB в интервал ; найти интервал, симметричный относительно , в который с вероятностью 0,9973

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина распределена нормально. Её математическое ожидание и дисперсия . Записать функцию плотности вероятности для ; найти вероятность попадания CB в интервал ; найти интервал, симметричный относительно , в который с вероятностью 0,9973

Условие:

Случайная величина XX распределена нормально. Её математическое ожидание MX=−1\mathbf{M} X=-1 и дисперсия DX=9\mathbf{D} X=9. Записать функцию плотности вероятности для XX; найти вероятность попадания CB в интервал (−4,2)(-4,2); найти интервал, симметричный относительно MX\mathbf{M} X, в который с вероятностью 0,9973 попадает CB.

Решение:

Для решения задачи будем использовать свойства нормального распределения.

  1. Записать функцию плотности вероятности для XX.

Функция плотности вероятности для нормально распределенной случайной величины XX с математическим ожиданием μ\mu и дисперсией σ2\sigma^2 записывается по формуле:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2 f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

В нашем случае:

  • μ=MX=−1\mu = \mathbf{M} X = -1
  • σ2=DX=9\sigma^2 = \mathbf{D} X = 9 ⇒ σ=9=3\sigma = \sqrt{9} = 3

Подставим значения в формулу:

f(x)=132πe−(x+1)218 f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x + 1)^2}{18}}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое значение имеет стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение) случайной величины X, если её дисперсия \( \mathbf{D} X = 9 \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я