Случайная величина Х задана функцией плотности распределения Найдите: функцию распределения F(x) и необходимые константы; математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; вероятность попадания случайной величины Х в интервал

Дано:

Функция плотности вероятности $f(x)$ задана следующим образом: $\nf(x) =

$

Найти:

1. Константу $a$ и функцию распределения $F(x)$.
2. Математическое ожидание $M(X)$, дисперсию $D(X)$ и среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$.
3. Вероятность $P(-2 < X < 1,5)$.

Решение:

1. Нахождение константы $a$ и функции распределения $F(x)$

Согласно свойству плотности вероятности, интеграл по всей области определения равен $1$: