1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Случайная величина задана функцией распределения : Найт...
Разбор задачи

Случайная величина задана функцией распределения : Найти: плотность распределения вероятностей ; неизвестный параметр ; математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина задана функцией распределения : Найти: плотность распределения вероятностей ; неизвестный параметр ; математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение .

Условие:

Случайная величина XX задана функцией распределения F(x)F(x) : $F(x)=\left{

0,x≤−1; a(x2+x),−1<x≤1; 1,x>1;\begin{array}{l}0, \quad x \leq-1 ; \ a\left(x^{2}+x\right),-1<x \leq 1 ; \ 1, \quad x>1 ;\end{array}

Найти: плотность распределения вероятностей f(x)f(x); неизвестный параметр aa; математическое ожидание M(x)M(x), дисперсию D(x)D(x), среднее квадратическое отклонение σ[x]\sigma[x].

Решение:

Дано:

Функция распределения случайной величины XX задана следующим образом:

\nF(x)={0,x≤−1a(x2+x),−1<x≤11,x>1\nF(x) = \begin{cases} 0, & x \leq -1 \\ a(x^2 + x), & -1 < x \leq 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases}

где aa — неизвестный параметр.

Найти:

  1. Плотность распределения вероятностей f(x)f(x).
  2. Математическое ожидание M[X]M[X].
  3. Дисперсию D[X]D[X].
  4. Среднее квадратическое отклонение σ[X]\sigma[X].

Решение:

Шаг 1: Найдем параметр aa

Функция распределения F(x)F(x) должна удовлетворять условию F(∞)=1F(\infty) = 1. Это означает, что:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения \(F(x)\) используется для нахождения неизвестного параметра \(a\) в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я