1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Случайная величина задана следующей функцией распределе...
Разбор задачи

Случайная величина задана следующей функцией распределения Требуется найти для постоянный параметр ; плотность распределения вероятностей случайной величины ; математическое ожидание и дисперсию случайной величины ; вероятность попадания случайной

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина задана следующей функцией распределения Требуется найти для постоянный параметр ; плотность распределения вероятностей случайной величины ; математическое ожидание и дисперсию случайной величины ; вероятность попадания случайной

Условие:

Случайная величина XX задана следующей функцией распределения $ F(x)=\left{

0,x≤−a8c(x+1)2,−a8<x≤a21,x>a2\begin{array}{cc} 0, & x \leq-\frac{a}{8} \\ c(x+1)^{2}, & -\frac{a}{8}<x \leq \frac{a}{2} \\ 1, & x>\frac{a}{2} \end{array}

$

Требуется найти для a=8a=8

  1. постоянный параметр cc;
  2. плотность распределения вероятностей случайной величины XX;
  3. математическое ожидание и дисперсию случайной величины X\boldsymbol{X};
  4. вероятность попадания случайной величины XX в интервал [−a4,a4]\left[-\frac{a}{4}, \frac{a}{4}\right].

Решение:

1. Найдем постоянный параметр cc

Функция распределения F(x)F(x) должна удовлетворять условию:

lim⁡x→∞F(x)=1 \lim_{x \to \infty} F(x) = 1

Также, для F(x)F(x) в точке x=a2x = \frac{a}{2} должно выполняться:

\nF(a2)=1 \nF\left(\frac{a}{2}\right) = 1

Подставим a=8a = 8:

\nF(82)=F(4)=c(4+1)2=c⋅25 \nF\left(\frac{8}{2}\right) = F(4) = c(4 + 1)^{2} = c \cdot 25

Приравняем к 1:

\nc⋅25=1  ⟹  c=125 \nc \cdot 25 = 1 \implies c = \frac{1}{25}

2. Найдем плотность распределения вероятностей случайной величины XX

Плотность распределения f(x)f(x) связана с функцией распределения F(x)F(x) следующим образом:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения \(F(x)\) используется для нахождения параметра \(c\) в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я