Разбор задачи

Случайная величина задана функцией распределения Найти а) плотность распределения ; б) и ; в) построить графики и .

Условие:

Случайная величина задана функцией распределения $ \boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})=\left{

\begin{array}{l} 0 \cdot \text { при } x<0 \\ \frac{\boldsymbol{x}}{3} \cdot \text { при } 0 \leq x \leq 3 \\ 1 \cdot \text { при } x>3 \end{array}

Найти а) плотность распределения $f(x)$ ; б) $\mathbf{M}(x)$ и $\mathbf{D}(x)$ ; в) построить графики $F(x)$ и $f(x)$ .

Функция распределения случайной величины задана следующим образом:

\nF(x) = \begin{cases} 0 & \text{при } x < 0 \\ \frac{x}{3} & \text{при } 0 \leq x \leq 3 \\ 1 & \text{при } x > 3 \end{cases}

Шаг 1: Найдем плотность распределения $f(x)$

Плотность распределения $f(x)$ является производной функции распределения $F(x)$ :

\nf(x) = \frac{dF(x)}{dx}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения $F(x)$ позволяет получить плотность распределения $f(x)$?

Интегрирование (F(x))

Дифференцирование (F(x))

Умножение (F(x)) на константу