Случайные величины независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию. Найти коэффициент корреляции между суммами и .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайные величины независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию. Найти коэффициент корреляции между суммами и .

Условие:

Случайные величины $\xi_{1}, \ldots, \xi_{n+m}(n>m)$ независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию. Найти коэффициент корреляции между суммами $\xi_{1}+\cdots+\xi_{n}$ и $\xi_{m+1}+\cdots+\xi_{m+n}$ .

Решение:

Пусть у нас имеются независимые одинаково распределённые случайные величины ξ₁, …, ξₙ₊ₘ с конечной дисперсией D(ξ) и математическим ожиданием E(ξ). Обозначим:

S₁ = ξ₁ + ξ₂ + … + ξₙ
S₂ = ξ₍ₘ₊₁₎ + ξ₍ₘ₊₂₎ + … + ξ₍ₘ₊ₙ₎

Наша цель — найти коэффициент корреляции между S₁ и S₂.

Шаг 1. Найдём математические ожидания:

E(S₁) = n · E(ξ)
E(S₂) = n · E(ξ)

Шаг 2. Найдём дисперсии сумм:

Var(S₁...